Ток, напряжение и мгновенная мощность в элементах электрической цепи

Мгновенная мощность – произведение величины мгновенного значения тока, протекающего через участок цепи на величину мгновенного значения падения напряжения на участке цепи [p(t) = ui].

Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.

u = iR = RIm sinωt = Um sinωt,

p = iu = Im Um sin2ωt = (1-cos2 ωt);

комплексная амплитуда напряжения -

Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока


i = Im sinωt, u = -eL = = LωIm cosωt = ωLIm sin(ωt + ).

Напряжение на индуктивном элементе и ток через него связаны соот­ношением u(t) = = ωLIm cosωt= ωLIm sin(ωt + ), тогда комплексная ам­плитуда напряжения на индуктивном элементе - . Величина = jωL называется комплексным индуктивным сопротивлением, а = ХL =ωL - индуктивным сопротивлением. Частотная зависимость мо­дуля и аргумента комплексного индуктивного сопротивления показаны на рис.5.9.

Векторная диаграмма комплексных амплитуд тока и напряжения показана на рис.5.8. Видно, что в индуктивном элементе напряжение опережает ток на 900, что также подтверждают временные диаграммы (рис.5.7).

Мгновенная мощность в индуктивном элементе описывается выражением p = iu=

= Im sinωt Um cos ωt = sin2ωt, из анализа которого следует, что мощность меняет знак (четверть периода индуктивный элемент запасает энергию, следующую четверть – отдает и т.д.).

Емкостный элемент в цепи синусоидального тока

Заряд емкостного элемента и напряжение на нем связаны соотношением q = Cu, а ток и напряжение следующими соотношениями:

u = Um sinωt. i = = CωUm cosωt = sin(ωt + ).

комплексная амплитуда тока протекающего через емкостный элемент - . Величина = называется комплексным емкостным сопротивлением, а = ХС = - емкостным сопротивле­нием. Частотная зависимость модуля и аргумента комплексного ёмкост-ного сопротивления показаны на рис.5.13.

Векторная диаграмма комплексных амплитуд тока и напряжения показана на рис.5.12. Видно, что в емкостном элементе ток опережает напряжение на 900, что также подтверждают временные диаграммы (рис.5.11).

Мгновенная мощность в ёмкостном элементе описывается выражением p = iu=

= Imcosωt Umsinωt = sin2ωt, из анализа которого следует, что мощность меняет знак (четверть периода ёмкостный элемент запасает энергию, следующую четверть – отдает и т.д.).

5.2.3. Полное комплексное сопротивление (комплексная проводи­мость). Закон Ома для цепей синусоидального тока

Используя символический метод, уравнение состояния цепи синусои­дального тока, содержащей все последовательно соединенные пассивные электрические элементы, можно записать в виде (по II закону Кирхгофа):

+ + = ,

откуда следует, что , где величина

= R + jX (5.4)

называется полным комплексным сопротивлением цепи синусоидального тока, в котором R – активное сопротивление, X = = - реактивное сопротивление.

Модуль и аргумент полного комплексного сопротивления соответст­венно определяется выражениями:



│Z│= z = , argZ = . (5.5)

Полная комплексная проводимость определяется выражением:

. (5.6)

Используя определенные выше понятия закон Ома для цепи синусоидального тока можно выразить формулой:

. (5.7)

Анализ цепей синусоидального тока первого порядка (RL и RC цепи)

5.2.4.1. Последовательная RL-цепь

Схема ЭЦ показана на рис.5.14. Согласно II закона Кирхгофа состоя­ние цепи описывается выражением = + = (R+jωL)= ,

где Z – полное комплексное сопротивление цепи, модуль (полное сопро­тивление) и аргумент (фаза) которого равны соответственно:

, argZ=φ= . (5.8)

Графики этих зависимостей показаны на рис.5.17.

На рис.5.15 изображена векторная диаграмма комплексов тока и напряжений ЭЦ, причем комплексы тока и напряжения на резистивном элементе в данном случае приняты вещественными величинами, т.к. векторы их совпадают с вещественной осью ( = , = ). На рис.5.16 отображены временные диаграммы реальных напряжений в ЭЦ. Как видно из рисунков напряжение на входе цепи опережает ток в цепи на угол φ.

Параллельная RL-цепь

Схема ЭЦ показана на рис.5. 18. Согласно I закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением:

= + = ,

где Z= – полное комплексное сопротивление цепи, модуль (полное сопротивление) и аргумент (фаза) которого равны соответственно:

z(ω) = , argZ=φ= . (5.9)

Графики зависимостей (5.9) показаны на рис.5.21.

На рис.5.19 изображена векторная диаграмма комплексов тока и напряжений ЭЦ, причем комплексы тока и напряжения на резистивном элементе в данном случае приняты вещественными величинами, т.е. векторы их совпадают с вещественной осью ( = , = ). На рис.5.20 отображены временные диаграммы реальных токов в ЭЦ. Как видно из рисунков, также как и в предыдущем случае, напряжение на входе цепи опережает ток в цепи на угол φ.

Последовательная RС-цепь

Схема ЭЦ показана на рис.5.22. Согласно II закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением

= + = (R- )= ,

где Z – полное комплексное сопротивление цепи, модуль (полное сопро­тивление) и аргумент (фаза) которого равны соответственно:

, argZ=φ= - . (5.10)

Графики зависимостей модуля и аргумента показаны на рис.5.25. На рис.5.23 изображена векторная диаграмма комплексов тока и напряжений ЭЦ, причем комплексы тока и напряжения на резистивном элементе в данном случае приняты вещественными величинами, т.е. векторы их совпадают с вещественной осью ( = , = ). На рис.5.24 изображены временные диаграммы тока и реальных падений напряжения в ЭЦ. Как видно из рисунков, напряжение на входе цепи отстает от тока в цепи на угол φ.

5.2.4.4. Параллельная RС-цепь

Схема ЭЦ показана на рис.5.26. Согласно I закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением = + =

= , где полное комплексное сопротивление цепи -

Z = ; его модуль (полное сопротивле­ние) и аргумент (фаза) равны соответственно:

, argZ=φ= - .

(5.10)

Графики зависимостей модуля и аргумента показаны на рис.5.29. На рис.5.27 изображена векторная диаграмма комплексов тока и напряжений ЭЦ, причем комплексы тока и напряжения на резистивном элементе в данном случае приняты вещественными величинами, т.е. векторы их совпадают с вещественной осью ( = , = ). На рис.5.28 изображены временные диаграммы тока и реальных падений напряжения в ЭЦ. Как видно из рисунков, напряжение на входе цепи отстает от тока в цепи на угол φ.




4351075342889034.html
4351096630429532.html
    PR.RU™